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    （本题12分）已知函数的图像关于原点对称，并且当时，，试求在上的表达式，并画出它的图像，根据图像写出它的单调区间。

    的单调递增区间为和；递减区间为和.

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上。已知米，米，记。

    （Ⅰ）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；
    （Ⅱ）若，求此时管道的长度；
    （Ⅲ）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知函数．
    （Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
    （Ⅱ）判断函数在上的单调性并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （14分）已知，
    （1）求函数f(x)的表达式？
    （2）求函数f(x)的定义域？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）已知是定义在上的奇函数，当时，
    （1）求的解析式；
    （2）是否存在负实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.
    （3）对如果函数的图像在函数的图像的下方，则称函数在D上被函数覆盖.求证：若时，函数在区间上被函数覆盖.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于函数 
    (1)判断函数的单调性并证明；  (2)是否存在实数a使函数f (x)为奇函数？并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分10分）已知函数是奇函数，且.
    (1) 求的表达式；(2) 设; zxxk
    记,求S的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设 
    （1）若在上递增，求的取值范围；
    （2）求在上的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（，）
    （1）求的值域；
    （2）若，且的最小值为，求的递增区间.

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