【题目】一副扑克牌有52张(不包括大小王),求:
(1)任取1张是红桃的概率;
(2)任取2张是同花色的概率;
(3)任取3张,至少有2张是同花色的概率.
【答案】(1)
;(2)
;(3)
.
【解析】
(1)利用古典概率求解,明确总数和红桃的张数即可;
(2)利用古典概率求解,求出总的基本事件共有
种,同花色的共有
种,然后可得概率;
(3)利用古典概率求解,求出总的基本事件共有
种,求出“至少有2张是同花色”包含的基本事件数,然后可得概率,也可以利用对立事件求解概率.
(1)52张牌中任取1张共有52种等可能结果,而取出是红桃的有13种,所以概率为
.
(2)52张牌中任取2张共有
种等可能结果,而取出是同花色的共有
种,所以概率为
.
(3)解法1 52张牌中任取3张共有
种等可能结果,至少有2张同花色的共有
种,
所以概率为
.
解法2 “任取3张,至少有2张是同花色”的对立事件是“任取3张是互不相同的花色”,
所以概率为
.
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【题目】在平面直角坐标系中,以原点为极点,
轴非负半轴为极轴,长度单位相同,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,直线
过点
,倾斜角为
.
(1)将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程,写出直线
的参数方程的标准形式;
(2)已知直线
交曲线
于
两点,求
.
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【题目】在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求曲线
的普通方程;
(2)以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
,(
),直线
与曲线
交于
,
两点,求线段
的长度
.
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【题目】如图,三棱锥
中,底面△
是边长为2的正三角形,
,
底面
,点
分别为
,
的中点.
![]()
(1)求证:平面
平面
;
(2)在线段
上是否存在点
,使得三棱锥
体积为
?若存在,确定点
的位置;若不存在,请说明理由.
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【题目】家具公司制作木质的书桌和椅子,需要木工和漆工两道工序,已知木工平均四个小时做一把椅子,八个小时做一张书桌,该公司每星期木工最多有8000个工作时;漆工平均两小时漆一把椅子、一小时漆一张书桌,该公司每星期漆工最多有1300个工作时,又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元,试根据以上条件,问怎样安排生产能获得最大利润?
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【题目】图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10(如A2表示身高(单位:cm)在[150,155
内的人数].图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是
![]()
![]()
A.i<6B.i<7C.i<8D.i<9
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【题目】对有
个元素的总体
进行抽样,先将总体分成两个子总体
和
(m是给定的正整数,且
),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本,用
表示元素i和j同时出现在样本中的概率,则
_________;所有
的和等于________.
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