Question

湖南省某单位从5名男职工和3名女职工中任意选派3人参加省总工会组织的“迎奥运，争奉献”演讲比赛，
（I）求该单位所派3名选手都是男职工的概率；
（II）求该单位男职工、女职工都有选手参加比赛的概率；
（III）如果参加演讲比赛的每一位选手获奖的概率均为

1

3

，则该单位至少有一名选手获奖的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）本题是一个古典概型，从8名职工中选3名共有C₈³种结果，该单位所派3名选手都是男职工有C₅³种结果，根据古典概型公式得到结果．
（2）记事件B为“该单位男职工、女职工选手参加比赛”从8名职工中选3名共有C₈³种结果，该单位男职工、女职工都有选手参加比赛有C₅²C₃¹+C₅¹C₃²种结果，根据古典概型公式得到结果．
（3）由参加演讲比赛的每一位选手获奖的概率均为

1

3

知本题是一个独立重复试验，该单位至少有一名选手获奖包括一个获奖、两个获奖，三个获奖三种结果，根据独立重复试验公式得到结果．

解答：解：（I）记事件A为“该单位所派的选手都是男职工”
从8名职工中选3名共有C₈³种结果，
该单位所派3名选手都是男职工有C₅³种结果，
∴P（A）=

C 3 5

C 3 8

=

5

28

，
（II）记事件B=“该单位男职工、女职工选手参加比赛”
从8名职工中选3名共有C₈³种结果，
该单位男职工、女职工都有选手参加比赛有C₅²C₃¹+C₅¹C₃²种结果，
∴P（B）=

C 2 5 C 1 3

C 3 8

+

C 1 5 C 2 3

C 3 8

=

45

56

（III）∵参加演讲比赛的每一位选手获奖的概率均为

1

3

，
∴本题是一个独立重复试验，
该单位至少有一名选手获奖包括一个获奖、两个获奖，三个获奖三种结果，
设该单位至少有一名选手获奖的概率为P，
则P=P₃（1）+P₃（2）+P₃（3）=

C

1 3

(1-

1

3

)2

1

3

+

C

2 3

(1-

1

3

)(

1

3

)2+

C

3 3

(

1

3

)3=

19

27

．

点评：本题的第三问也可以这样解：P=1-(

2

3

)3=

19

27

，这是一个独立重复试验，解题时关键是看出题目的实质，参加演讲比赛的每一位选手获奖的概率均为

1

3

，这是题目的突破口．