Question

1+

3

1

+

4×3

1×2

+

5×4×3

1×2×3

+…+

20×19×…×3

1×2×3×…18

=

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是数列求和及组合数公式，根据已知中1+

3

1

+

4×3

1×2

+

5×4×3

1×2×3

+…+

20×19×…×3

1×2×3×…18

，我们可得an=

n(n+1)

2

=C_n+1²，由组合数性质公式，我们可求出最终结果．

解答：解：原式=

2×1

1×2

+

3×2

1×2

+

4×3

1×2

+

5×4

1×2

+…+

20×19

1×2

；
记an=

n(n+1)

2

，数列{a_n}的前19项和即为所求．
记数列{a_n}的前n项和为S_n；
注意到an=

n(n+1)

2

=C_n+1²，
∴S₁₉=C₂²+C₃²+C₄²+…+C₂₀²
=C₂₁³
=1330；
故答案为：1330

点评：数列求和是数列中最重要的考点之一，（1）分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．（2）拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和．（3）错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．（4）倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导方法．