Question

定义函数，给出下列四个命题：①该函数的值域是[-2，2]；②该函数是以π为最小正周期的周期函数；③当且仅当时该函数取得最大值2；④当且仅当时，f（x）＜0．上述命题中，错误命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：根据三角函数的图象和性质，我们可以判断出函数的f（x）的值域，进而判断①的真假；判断出函数的f（x）的周期，进而判断②的真假；判断出函数的f（x）的最大值及取最大值时自变量x的值，进而判断出③的真假；求出函数的f（x）的值小于0时，自变量x的取值范围，进而判断出④的真假；最终得到答案．
解答：解：∵函数，
由三角函数的图象和性质可得：
函数f（x）的值域为[-，2]，故①错误；
函数f（x）是以2π为最小正周期的周期函数，故②错误；
函数f（x）在x=2kπ或时该函数取得最大值2，故③错误；
函数f（x）在时，f（x）＜0，故④正确
故选C
点评：本题考查的知识点分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数的值域，函数的周期性，函数的最值，其中熟练掌握三角函数的图象和性质，是解答本题的关键．