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    已知圆与抛物线相交于，两点

    （Ⅰ）求圆的半径，抛物线的焦点坐标及准线方程；

    （Ⅱ）设是抛物线上不同于的点，且在圆外部，的延长线交圆于点，直线与轴交于点，点在直线上，且四边形为等腰梯形，求点的坐标.

     

    【答案】

    （Ⅰ）圆的半径为，抛物线的焦点坐标，准线方程：（Ⅱ） 

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）将点代入圆与抛物线得，所以圆的半径为，抛物线的焦点坐标，准线方程：

    （Ⅱ）设点所以PA直线为，与圆的方程联立得交点C坐标为

    解得，点

    考点：圆抛物线方程及直线与抛物线的位置关系

    点评：本题中结合图形可知当四边形为等腰梯形时直线为两腰，斜率互为相反数，因此首先由已知条件求出点C坐标，得到两直线斜率的关系式

     

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    43
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    （1）求抛物线方程；
    （2）求证：以MN为直径的圆C经过焦点F，且当P为抛物线的顶点时，圆C与直线m相切．

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    2
    		3
    2
    		3
    ．

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    已知圆与抛物线相交于，两点

    （Ⅰ）求圆的半径，抛物线的焦点坐标及准线方程；
    （Ⅱ）设是抛物线上不同于的点，且在圆外部，的延长线交圆于点，直线与轴交于点，点在直线上，且四边形为等腰梯形，求点的坐标.

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    （本小题16分）

    已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点在直线上，直线与抛物线相交于两点，为抛物线上一动点（不同于），直线分别交该抛物线的准线于点。

    （1）求抛物线方程；

    （2）求证：以为直径的圆经过焦点，且当为抛物线的顶点时，圆与直线相切。

     

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