Question

P（x，y）是（x-3）²+y²=4上的点，则

y

x

的范围是

[-

2 5

5

，

2 5

5

]

．如果圆（x-1）²+（y-b）²=2被x轴截得的弦长是2，那么b=

±1

．

Answer 1

分析：①

y

x

表示圆（x-3）²+y²=4上的动点P（x，y）与原点连线的斜率，画出满足条件的图象，分析后可得答案．
②先把y=0代入（x-1）²+（y-b）²=2求出对应的x，即可求出被x轴截得的弦长，再结合已知条件即可求出b．

解答：解：①

y

x

表示圆（x-3）²+y²=4上的动点P（x，y）与原点连线的斜率，
如下图所示：

设OP为y=kx，联立（x-3）²+y²=4
得（k²+1）x²+-6x+5=0
令△=36-20（k²+1）=0
解得k=±

2 5

5

则

y

x

的范围是[-

2 5

5

，

2 5

5

]
②把y=0代入（x-1）²+（y-b）²=2得：
（x-1）²+b²=2⇒（x-1）²=2-b²⇒x1=1+

2-b2

，x2=1-

2-b2

所以有：|x₁-x₂|=2

2-b2

由题得：2

2-b2

=2⇒

2-b2

=1⇒b=±1．
故答案为：[-

2 5

5

，

2 5

5

]，±1．

点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，直线的斜率，其中第一空的关键是分析出

y

x

表示圆（x-3）²+y²=4上的动点P（x，y）与原点连线的斜率，第二空的关键是构造关于b的方程．