Question

某投资公司在2011年年初准备将a万元投资到“低碳“项-上，现有两个项目供选择：
项目一：据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利40%，也可能亏损40%，且这两种情况发生的概率分别为和；
项目二：据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能损失，也可能不赔不賺，且这三种情况发生的概率分别为、和．
（1）针对以上芎个投资项目，请你以获利为标准为投资公司做一个合理选择，并说明理由．
（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

解：（1）若按“项目一”投资，设获得为ξ₁万元，则ξ₁的分布列为

∴Eξ₁=0.4a×-0.4a×=0.2a万元
若按项目二投资，设获利为ξ₂万元，则ξ₂的分布列为
∴Eξ₂=0.5a×-0.36a×+0×=0.18a万元，
∵Eξ₂＜Eξ₁
∴投资公司应选择项目一
（2）假设n年后总资产可以翻一番，依题意得：a×（1+20%）ⁿ=2a，即1.2ⁿ=2，
两边同时取对数得，n===≈3.8
所以大约经过4年，即在2014年底总资产可以翻一番．
分析：（1）这一个两点分布的问题，由题意分别写出两个项目下获利的变量ξ₁万元的分布列与获利为ξ₂万元，分布列，分别求出它们的期望，比较期望大小作出选择．
（2）假设n年后总资产可以翻一番，依题意得：a×（1+20%）ⁿ=2a，计算出n，再判断年份．
点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，解题的关键是根据题设的案例，建立起恰当的概率模型，求出分面列，再用公式计算出期望，期望值大的获利大，作出正确选择，应用题的特点，将问题转化为数学问题，解出答案，再反馈到实际问题中去，解决实际问题．