Question

36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2²×3²，所以36的所有正约数之和为（1+3+3²）+（2+2×3+2×3²）+（2²+2²×3+2²×3²）=（1+2+2²）（1+3+3²）=91
参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为    ．

Answer 1

【答案】分析：这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，2000的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2000=2⁴×5³，所以2000的所有正约数之和为（1+2+2²+2³+2⁴）（1+5+5²+5³），即可得出答案．
解答：解：类比36的所有正约数之和的方法，有：
2000的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2000=2⁴×5³，
所以2000的所有正约数之和为（1+2+2²+2³+2⁴）（1+5+5²+5³）=4836．
可求得2000的所有正约数之和为 4836．
故答案为：4836．
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．