Question

如图所示，ABCD是空间四边形，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且CF∶CB=CG∶CD=2∶3．求证：直线EF、GH、AC相交于一点．

Answer 1

答案：
解析：

证明：在题图中 　　∵　AE=EB，AH=HD 　　∴　EHBD 　　又CF∶CB=CG∶CD=2∶3 　　∴　FG∥BD，且FG=BD 　　∴　EH∥FG，且FG＞EH 　　∴　FE与GH必相交，设交点为O 　　又GH平面ADC，EF平面ABC 　　∴　O∈平面ADC，O∈平面ABC 　　∴　O在平面ADC和平面ABC的交线AC上，即EF、GH、AC三线共点．