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    若f（x）和g（x）都是定义在实数集R上的函数，且方程x-f[g（x）]=0有实数解，则g[f（x）]不可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：这样思考：要使方程x-f[g（x）]=0有实数解则 x=f[g（x）]，将函数反解出来 g（x）=F*（x） F*（x）为f（x）的某一逆函数则总能找出其对应的象来 即也有实数解 令y=f（x）即问题转化为g（y）=x 有实数解的问题 把y代入化简A B C选项，只有B没有可能 因为x^2+x+1/5=x 的解为虚数．
    解答：解：∵x-f[g（x）]=0得f[g（x）]=x，
    所以g[f（g（x））]=g（x），
    得g[f（x）]=x，
    所以f[g（x）]=x与g[f（x）]=x是等价的，
    即f[g（x）]=x有解g[f（x）]=x也有解，也就是说有解的都是可能的
    题目要我们选不可能的，所以只能选无解的那个B．
    故选B．
    点评：本题是抽象函数的问题，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．在这里说明一点，上述这种判断只是能用可能来判断，因为求逆函数只对奇函数有效．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）＞g（x）有解的充要条件是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于定义在区间[m，n]上的两个函数f（x）和g（x），如果对任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，则称函数f（x）与g（x）在[m，n]上是“友好”的，否则称“不友好”的．现在有两个函数f（x）=loga（x-3a）与g(x)=loga
    1x-a
    （a＞0，a≠1），给定区间[a+2，a+3]．
    （1）若f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上都有意义，求a的取值范围；
    （2）讨论函数f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上是否“友好”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•绵阳二模）对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若对任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在D上是“密切函数”．给出定义域均为D={x|1≤x≤3}的四组函数如下：
    ①f（x）=x2-x+1，g（x）=3x-2
    ②f（x）=x3+x，g（x）=3x2+x-1
    ③f（x）=log2（x+1），g（x）=3-x
    ④f（x）=
    		3
    2
    sin（
    π
    3
    x+
    π
    3
    ），g（x）=
    1
    4
    cos
    π
    3
    x-
    		3
    4
    sin
    π
    3
    x
    其中，函数f（x）印g（x）在D上为“密切函数”的是
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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