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    设数列的前n项积为；数列的前n项和为.

    （1）设.①证明数列成等差数列；②求证数列的通项公式；

    （2）若恒成立，求实数k的取值范围.

     

     

     

    【答案】

     【解析】（1）①由得：，

    ，即.

    又，

    ∴数列是以2为首项，1为公差的等差数列.

    ②，，.

    　　（2）∵，

    ∴，，，

    ∴数列是以为首项，为公比的等比数列.

    ∴.

    ∵对恒成立

    ∴对恒成立，即对恒成立

    设，则

    ∵，，∴

    ∴当时，单调递减.

    设，则

    ∴当时，单调递增；；当时，单调递减

    设，则，

    ∴最大，且.∴实数的取值范围为.

     

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