Question

在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于

S

4

的概率是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．

  3

  4

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：首先分析题目求△PBC的面积大于

S

4

的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是线段的长度，再根据几何关系求解出它们的比例即可．

解答：解：记事件A={△PBC的面积大于

S

4

}，
基本事件空间是线段AB的长度，（如图）
因为 S△PBC＞

S

4

，则有

1

2

BC•PE＞

1

4

×

1

2

BC•AD；
化简记得到：

PE

AD

＞

1

4

，
因为PE平行AD则由三角形的相似性

PE

AD

＞

1

4

；
所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，
因为AP=

3

4

AB，
所以△PBC的面积大于

S

4

的概率=

AP

AB

=

3

4

．
故选C．

点评：本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、三角形的面积等基础知识，考查化归与转化思想．属于基础题．一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为：
P（A）=

构成事件A的区域长度(面积或体积)

实验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

．