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    解答题

    已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx在x＝±1处取得极值

    (1)

    讨论f(－1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值，并求出极值与函数的单调区间．

    (2)

    过点A(0，16)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线方程．

    答案：
    解析：

    (1)

    解：，――――1分

    函数在处取得极值，

    的两根为，易得a＝0，b＝－3―――――2分

    f’(x)＝3x－3，

    －－－－－－－－－4分

    函数的单调递减区间为(－1，1)，

    函数的单调递增区间为(－，－1)和(1，＋)――――－6分

    (2)

    解：设切点为，则，－－－－－－－－－－－8分

    解得－－－－－－－－10分

    ――――12分


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    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：044

    已知函数f(x)＝m(x＋)的图象与函数h(x)＝(x＋)＋2的图象关于点A(0，1)对称．

    (1)求m的值；

    (2)若g(x)＝f(x)＋在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2004全国各省市高考模拟试题汇编(天利38套)·数学 题型：044

    已知函数f(x)的图像与函数h(x)＝x＋＋2的图像关于点A(0，1)对称．

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)(文)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围；

    (理)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：044

    已知函数f(x)＝．

    (1)求f(x)的定义域；

    (2)用定义判断f(x)的奇偶性；

    (3)在[－π，π]上作出f(x)的图象；

    (4)指出f(x)的最小正周期及单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

    解答题

    已知函数f(x)的定义域是R，对任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2，求f(x)在[－3，3]上的最大值和最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：中学教材标准学案　数学　高二上册 题型：047

    解答题

    已知函数f(x)＝x3－x＋c定义在区间[0，1]上，x1、x2∈[0，1]且x1≠x2．

    求证：(1)f(0)＝f(1)；

    (2)|f(x2)－f(x1)|＜2|x2－x1|；

    (3)|f(x2)－f(x1)|＜1．

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