Question

【题目】7个人排成一排，按下列要求各有多少种排法？

其中甲不站排头，乙不站排尾；

其中甲、乙、丙3人两两不相邻；

其中甲、乙中间有且只有1人；

其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列．

Answer 1

【答案】(1) 种 (2)种 (3)种 (4)种

【解析】

（1）分别计算甲站在排尾和甲不站在排尾排列数，求和即可；

（2）将除甲、乙、丙之外的4人进行全排列，在5个空位种任选3个，利用插空法计算即可；

（3）先将甲、乙全排列，在剩余的5个人中任选1个，安排在甲乙之间，利用捆绑法计算即可；

（4）在7个位置中任取4个，安排除甲、乙、丙之外的4人，再将这三人按顺序安排剩下三个位置即可.

根据题意，分2种情况讨论：

、甲站在排尾，剩余6人进行全排列，安排在其他6个位置，有种排法，

、甲不站在排尾，则甲有5个位置可选，有种排法，

乙不能在排尾，也有5个位置可选，有种排法，

剩余5人进行全排列，安排在其他5个位置，有种排法，

则此时有种排法；

故甲不站排头，乙不站排尾的排法有种

根据题意，分2步进行分析，

、将除甲、乙、丙之外的4人进行全排列，有种情况，

排好后，有5个空位，

、在5个空位种任选3个，安排甲、乙、丙3人，有种情况，

则共有种排法

根据题意，

、先将甲、乙全排列，有种情况，

、在剩余的5个人中任选1个，安排在甲乙之间，有种选法，

、将三人看成一个整体，与其他四人进行全排列，有种排法，

则甲、乙中间有且只有1人共有种排法

根据题意，分2步进行

、在7个位置中任取4个，安排除甲、乙、丙之外的4人，有种排法，

、将甲、乙、丙按从左到右的顺序安排在剩余的3个空位中，只有1种排法，

则甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有种．