Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知点和直线：，设圆的半径为1，圆心在直线上.

（Ⅰ）若圆心也在直线上，过点作圆的切线.

（1）求圆的方程；（2）求切线的方程；

（Ⅱ）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）(1).（2）或（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）（1）联立两直线可求出圆心为，写出圆的方程即可（2）设切线方程为，利用点到直线的距离等于半径即可求出切线的斜率，写出切线方程.

（Ⅱ）设圆心为, 则圆的方程为：，设为，根据，可得圆D方程：，利用两圆有公共点知，即可求解.

（Ⅰ）(1)由得圆心为，

∵圆的半径为1，

∴圆的方程为：.

（2）由圆方程可知过的切线斜率一定存在，

设所求圆的切线方程为，即，

∴，解之得：或，

∴所求圆的切线方程为：或.

即或.

（Ⅱ）∵圆的圆心在直线：上，

设圆心为，

则圆的方程为：，

又∵，

∴设为，则

整理得：，设为圆,

∴点应该既在圆上又在圆上

∴圆和圆有公共点，∴,

即：，

解之得：

即的取值范围为：.