Question

已知函数

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）若对任意， 恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）单调递增区间为，单调递减区间为.（Ⅱ） 

【解析】

试题分析：（Ⅰ）当时，

 ………………………………………………………………2分 由得得

的单调递增区间为，单调递减区间为.………………4分

（Ⅱ）若对任意， 使得恒成立， 则时，恒成立，

即时，恒成立………………………………6分

设，，则 ，

设， 在上恒成立

在上单调递增

即在上单调递增………………8分

，

在有零点在上单调递减，在上单调递增……………10分

，即，……………………12分

考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极值，简单不等式组的解法。

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，对恒成立问题，往往转化成求函数的最值，这种思路是一般解法，通过“分离参数法”，达到解题目的。