Question

已知底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=AB=AD=2，则点C到平面PBD的距离为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：建立空间直角坐标系，求出平面PBD的法向量，再求出平面的斜线PC所在的向量，然后求出在法向量上的射影即可得到点到平面的距离．
解答：解：建立如图所示的直角坐标系，
则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）．
在Rt△BAD中，AD=2，BD=2，
∴AB=2．∴B（2，0，0）、C（2，2，0），
所以=（2，0，-2），=（0，2，-2），
设平面PBD的法向量为=（x，y，z），
则=0，=0，即，
∴x=y=z，故可取为=（1，1，1）．
∵=（2，2，-2），
∴C到面PBD的距离为d=||=．
故选B．
点评：解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，以便建立空间直角坐标系利用向量的基本运算解决线面共线、空间角与空间距离等问题．