Question

函数f (x)=log₅(x²+1),  x∈[2, +∞的反函数是              （    ）

       A．g (x)=( x≥0)        B．g (x)=( x≥1)                         

C．g (x)=( x≥0)           D．g (x)=( x≥1)

Answer 1

D

解析:

解法一：令y=log₅(x²+1)，可得5^y= x²+1,∴ x²= 5^y－1,  又∵x∈[2, +∞即x>0.

∴ x=.∵ x≥2，∴x²+1≥5，y=log₅(x²+1)≥1.

∴函数f (x)=log₅(x²+1), x∈[2, +∞的反函数是g (x)=（ x≥1）。 故选D.

解法二：∵ x≥2，∴x²+1≥5，原函数y=log₅(x²+1)≥1.由原函数和反函数中x， y的对应关系知反函数中的x≥1，排除A、 C，而B中 y=>2, 排除B. 故选D.

解法三：原函数f (x)=log₅(x²+1)经过点(2，1)，反函数y=g (x)经过点(1，2)，以 (1，2)点代入排除A、 B，又原函数中y≥1，从而反函数中x≥1，排除 C，故选D.