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    已知曲线C：的横坐标分别为1和，且a1=5，数列{xn}满足xn+1 = tf (xn – 1) + 1（t > 0且）．设区间，当时，曲线C上存在点使得xn的值与直线AAn的斜率之半相等．

    证明：是等比数列；

    当对一切恒成立时，求t的取值范围；

    记数列{an}的前n项和为Sn，当时，试比较Sn与n + 7的大小，并证明你的结论．

    （1）见解析

    （2）0<t<

    （3）对任意的


    解析:

    (1) ∵由已知得  ∴

    由

    ∴即

    ∴是首项为2+1为首项，公比为2的等比数列.    4分

            (2) 由(1)得=（2+1）·2n-1，∴

    从而an=2xn－1=1+，由Dn+1Dn，得an+1<an，即. 

    ∴0<2t<1，即0<t< 9分

            (3) 当时，       

    ∴

    不难证明：当n≤3时，2n-1≤n+1；当n≥4时，2n-1>n+1.  

    ∴当n≤3时， 

    当n≥4时，

     

    综上所述，对任意的    13分

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为kn=-
    1
    xn+2
    的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列An（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{xn}，其中x1=
    11
    7
    ．
    （1）求xn与xn+1的关系式；
    （2）求证：{
    1
    xn-2
    +
    1
    3
    }是等比数列；
    （3）求证：（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+…+（-1）nxn＜1（n∈N，n≥1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程是：
    x=-
    		5
    +
    		2
    2
    t
    y=
    		5
    +
    		2
    2
    t
    （t为参数）．
    （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；
    （Ⅱ）将曲线C横坐标缩短为原来的
    1
    2
    ，再向左平移1个单位，得到曲线曲线C1，求曲线C1上的点到直线l距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•河西区二模）已知曲线C：y=x2（x＞0），过C上的点A1（1，1）作曲线C的切线l1交x轴于点B1，再过点B1作y轴的平行线交曲线C于点A2，再过点A2作曲线C的切线l2交x轴于点B2，再过点B2作y轴的平行线交曲线C于点A3，…，依次作下去，记点An的横坐标为an（n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：anSn≤1；
    （3）求证：
    n
    i=1
    1
    aiSi
    ≤
    4n-1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

         (13分) 已知曲线C：的横坐标分别为1和，且a1=5，数列{xn}满足xn+1 = tf (xn – 1) + 1（t > 0且）．设区间，当时，曲线C上存在点使得xn的值与直线AAn的斜率之半相等．

    (1)     证明：是等比数列；

    (2)     当对一切恒成立时，求t的取值范围；

    (3)     记数列{an}的前n项和为Sn，当时，试比较Sn与n + 7的大小，并证明你的结论．

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