Question

【题目】设是各项均不为零的等差数列，且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的所有可能值是____．

Answer 1

【答案】或1

【解析】

为满足题意，说明等差数列去掉一项后不能出现连续3项，然后说明，都不可能，只有可满足题意，对连续四项的等差数列，分类讨论可以去掉哪一项后等比数列，然后再求得结论．

是各项均不为零的等差数列，若去掉一项后有原数列中连续有三项出现，不妨设这三项为，则由得与已知矛盾，

故去掉一项后不能出现原数列中的连续三项，因此在时，都不可能出现满足题意的数列；

若，由上面分析知只能去掉中间一项，剩下四项不妨设为，则由等比数列性质得，解得与已知矛盾；

，四项，只能去掉第2项或第3项，

若成等比数列，则，，又，∴，

若成等比数列，则，，又，∴．

故答案为：－4或1．