Question

设方程x³-3x=k有3个不等的实根，则常数k的取值范围是________．

Answer 1

（-2，2）
分析：利用导数，判断出函数的极值点，用极值解决根的存在与个数问题．
解答：解：设f（x）=x³-3x，
对函数求导，f′（x）=3x²-3=0，x=-1，1．
x＜-1时，f（x）单调增，-1＜x＜1时，单调减，x＞1时，单调增，
要有三个不等实根，则f（-1）=-1+3-k＞0且f（1）=1-3-k＜0．
解得-2＜k＜2
故答案为：（-2，2）．
点评：学会用导数及单调性处理根的存在与个数问题，极值的正负是解决此问题的关键．是中档题．