Question

把参数方程

x= 1-t2 t2+1 y= 4t t2+1

（t为参数）化为普通方程．

Answer 1

分析：将①分离常数并移向得x+1=

2

t2+1

，与另一式相除得

x+1

y

= 

1

2t

，整理t=

y

2(x+1)

，再代入②化简整理即可．

解答：解：∵

x= 1-t2 t2+1 ① y= 4t t2+1 ②

  由①得x=-1+

2

t2+1

，③∵t2+1≥1，∴0＜

2

t2+1

≤2，∵x∈（-1，1]．将③移向得x+1=

2

t2+1

，与②相除得

x+1

y

= 

1

2t

，∴t=

y

2(x+1)

，
再代入②4t=y（t²+1）得

2y

(x+1)

=y[

y2

4(x+1)2

+ 1]，化简整理得y（y²+4x²-4）=0，，当y=0时，t=0，x=1，适合y²+4x²-4=0，
故答案为：4x^2₊y²-4=0，x∈（-1，1]．

点评：本题考查参数方程化为普通方程．关键是找到消参的途径，易错点忽视方程中变量的取值范围．