Question

已知向量，，且．
（1）求函数y=f（x）的解析式，并指出其单调递增区间；
（2）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

Answer 1

解：（1）∵向量，，且
∴
=
=
=
=
=
=
由，k∈Z，得，k∈Z
∴单调增区间为
（2）列表如下：

x	0					π
			π		2π
y		1	0	-1	0

图象如下：

分析：（1）应用向量的数量积公式计算，代入，再利用两角和的正弦公式，二倍角公式，辅助角公式进行化简，最后化为y=Asin（ωx+φ）的形式，在借助正弦函数的单调性求函数f（x）的单调增区间即可．
（2）利用描点法画出函数图象，当x取[0，π]上的值时，求出对应的2x+的值以及相应的y值，就可得到函数f（x）在区间[0，π]上的对应点，进而得到函数图象．
点评：本题主要考查三角函数公式与函数y═Asin（ωx+φ）的图象与性质的综合，先用三角公式把已知函数化为y═Asin（ωx+φ）的形式，再求图象与性质．