Question

【题目】如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC．该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为B赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF；赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧DE．

(1)求的值和∠DOE的大小；

(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时P点的位置．

Answer 1

【答案】（1）； （2）；

【解析】

(1)依题意,得，根据周期公式可得,把B的坐标代入结合已知可得，从而可求的大小

(2)由(1)可知，矩形草坪的面积S关于的函数，有，结合正弦函数的性质可求S取得最大值

(1)由条件可得，，，，曲线段FBC的解析式为，当时，，又，

(2)由(1)，可知，又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，

故，设， “矩形草坪”的面积为

,故当时，时，取得最大值，

此时

故面积最大值为：，点坐标为（）