Question

从-3，-2，-1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程ax²+by²+c=0中的系数，则确定不同椭圆的个数为

18

．

Answer 1

分析：把所给的方程整理成标准形式，看出a，b，c之间的关系，要满足c与a，b符号相反，先取c选三个负数中的一个，a，b需要从三个正数中选两个，两种不同的情况用二倍来表示，得到结果．

解答：解：∵方程

x2

c a

+

y2

c b

=-1表示椭圆，
∴

c

a

＜0，

c

b

＜0，
从-3，-2，-1，1，2，3中任取三个不同的数，
要满足c与a，b符号相反，
先取c选三个负数中的一个，a，b需要从三个正数中选两个，
满足条件的选法2C₃¹•C₃²=18，
故答案为：18．

点评：本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是看出要构成椭圆的标准方程，a，b，c之间要满足什么关系，根据看出的关系，利用排列组合写出结果，本题是一个综合题目．