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    若A+B=
    5π
    4
    ，且A，B≠kπ+
    π
    2
    （k∈Z），则（1+tanA）（1+tanB）=
    2
    2
    ．
    分析：由条件利用两角和的正切公式可得 tan（A+B）=
    tanA +tanB
    1-tanA•tanB
    =1，即tanA+tanB=1-tanA•tanB，代入要求的式子化简可得结果．
    解答：解：∵A+B=
    5
    4
    π，
    ∴tan（A+B）=
    tanA +tanB
    1-tanA•tanB
    =1，
    ∴tanA+tanB=1-tanA•tanB．
    则（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanA•tanB
    =1+（1-tanA•tanB ）+tanA•tanB=2，
    故答案为：2．
    点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数，解答关键是要注意对两角和与差公式的变形利用．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：
    （1）|
    a
    |2=
    a
    2    ；
    （2）
    a
    •
    b
    a
    2
    =
    b
    a
    ；
    （3）(
    a
    •
    b
    )2=
    a
    2    •
    b
    2    ；
    （4）(
    a
    -
    b
    )2=
    a
    2    -2
    a
    •
    b
    +
    b
    2    ；
    （5）
    a
    ∥
    b
    ?存在唯一的实数λ∈R，使得
    b
    =λ
    a
    ；
    （6）
    e
    为单位向量，且
    a
    ∥
    e
    ，则
    a
    =±|
    a
    |•
    e
    ；
    （7）|
    a
    •
    a
    •
    a
    |=|
    a
    |3    ；
    （8）
    a
    与
    b
    共线，
    b
    与
    c
    共线，则
    a
    与
    c
    共线；
    （9）若
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    c
    且
    b
    ≠
    0
    ，则
    a
    =
    c
    ；
    （10）若
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    a
    与
    b
    不共线，则∠AOB平分线上的向量
    OM
    为λ(
    a
    |
    a
    |
    +
    b
    |
    b
    |
    )    ，λ由
    OM
    确定．/
    其中正确命题的序号
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列6个命题中
    （1）第一象限角是锐角
    （2）角a终边经过点（a，a）时，sina+cosa=
    		2

    （3）若y=
    1
    2
    sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=
    1
    2

    （4）若cos（α+β）=-1，则sin（2α+β）+sinβ=0
    （5）若
    a
    ∥
    b
    ，则有且只有一个实数λ，使
    b
    =λ
    a
    ．
    （6）若定义在R上函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则y=f（x）是周期函数
    请写出正确命题的序号
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列6个命题中
    （1）第一象限角是锐角
    （2）角a终边经过点（a，a）时，sina+cosa=
    		2

    （3）若y=
    1
    2
    sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=
    1
    2

    （4）若cos（α+β）=-1，则sin（2α+β）+sinβ=0
    （5）若
    a
    ∥
    b
    ，则有且只有一个实数λ，使
    b
    =λ
    a
    ．
    （6）若定义在R上函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则y=f（x）是周期函数
    请写出正确命题的序号______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若A+B=
    5π
    4
    ，且A，B≠kπ+
    π
    2
    （k∈Z），则（1+tanA）（1+tanB）=______．

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