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    【题目】【2017福建三明5月质检】如图，在四棱锥中，侧面底面，底面是平行四边形， ， ， ， 为的中点，点在线段上．

    （Ⅰ）求证： ；

    （Ⅱ）试确定点的位置，使得直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等．

    【答案】（I）详见解析；（II）.

    【解析】

    （Ⅰ）证明：在平行四边形中，连接，因为， ， ，

    由余弦定理得，得，

    所以，即，又，

    所以，

    又， ，所以， ，

    所以平面，所以．

    （Ⅱ）侧面底面， ，所以底面，所以直线两两互相垂直，以为原点，直线为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系，则 ，所以， ， ，

    设，

    则， ，

    所以，

    易得平面的法向量．

    设平面的法向量为，

    由， ，

    得，令，得．

    因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，

    所以，即，所以，

    即，解得，所以．

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    B.
    C.
    D.2

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