Question

命题：①过点P（2，1）在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是x-y=1；②过点P（2，1）作圆x²+y²=4的切线，则切线方程是3x+4y-10=0；③动点P到定点（1，2）的距离与到定直线x-y+1=0的距离相等点的轨迹是一条抛物线；④若不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立，则a的最大值为1，其中，正确命题的序号是

④

．

Answer 1

分析：对于①，列举反例，截距等于0时，不成立；对于②，由于点P在圆外，则切线方程应该有两条；对于③设 P（x，y），∴

(x-1)2+(y-2)2

=

|x-y+1|

2

，它表示直线；对于④，|x-2|+|x-a|≥|a-2|≥a，所以a≤1，从而可以得出答案．

解答：解：对于①截距等于0时，不成立；对于②，由于点P在圆外，则切线方程应该有两条，故错误；对于③设 P（x，y），∴

(x-1)2+(y-2)2

=

|x-y+1|

2

，即x-y+1=0，它表示直线，故错误；对于④，|x-2|+|x-a|≥|a-2|≥a，∴a≤1，正确．
故答案为④

点评：本题考查用截距式、点斜式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想；考查轨迹方程的求解，，考查绝对值不等式恒成立问题，由一定的综合性．