Question

如图，已知正四面体A－BCD的棱长为1，E，F分别为棱AB、CD的中点.

(1)建立适当的空间直角坐标系，写出顶点A，B，C，D的坐标.

(2)求EF的长.

Answer 1

(1)设底面正三角形BCD的中心为点O，连接AO，DO，延长DO交BC于点M，则AO⊥平面BCD，M是BC的中点，且DM⊥BC，过点O作ON∥BC，交CD于点N，则ON⊥DM，故以O为坐标原点，OM，ON，OA所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系.

∵正四面体A－BCD的棱长为1，O为底面△BCD的中心.

∴OD＝·DM＝＝，

OM＝DM＝.

OA＝＝＝，

∴A(0,0，)，B(，－，0)，C(，，0)，

D(－，0,0).

(2)由(1)及中点坐标公式得E(，－，)，

F(－，，0)，

∴|EF|＝＝.