Question

（本小题满分12分）
计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”.甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为，，；在上机操作考试中合格的概率分别为，，.所有考试是否合格相互之间没有影响.
（Ⅰ）甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？
（Ⅱ）求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；
(Ⅲ)用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，求的分布列和数学期望.

Answer 1

解：记“甲理论考试合格”为事件，“乙理论考试合格”为事件，“丙理论考试合格”为事件， 记为的对立事件，；记“甲上机考试合格”为事件，“乙上机考试合格”为事件，“丙上机考试合格”为事件.
（Ⅰ）记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A，记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B，记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C，则，，，有，故乙获得“合格证书”可能性最大； ……3分
（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格” 为事件.

 =××××× =，
所以，这三人该课程考核都合格的概率为.…………………7分
（Ⅲ）用表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，则可以取0，1，2，3，故的分布列如下：

	0	1	2	3
P（）

……10分
的数学期望： =0×+1×+2×+3×=…………………12分

解析