Question

（2013•闸北区二模）在平面直角坐标系xOy中，以向量

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂）为邻边的平行四边形的面积为

|a₁b₂-b₁a₂|

．

Answer 1

分析：设向量

a

对应

OA

，向量

b

对应

OB

，由向量模的公式算出|

OA

|和|

OB

|，得到cos∠AOB=

a1a2+b1b2

a12+a22 • b12+b22

，再由同角三角函数的平方关系算出sin∠AOB的值，最后根据正弦定理的面积公式加以计算，得到平行四边形OACB的面积，即得以向量

a

、

b

为邻边的平行四边形的面积值．

解答：解：设向量

a

=

OA

=（a₁，a₂），

b

=

OB

=（b₁，b₂）
∴|

OA

|=

a12+a22

，|

OB

|=

b12+b22

可得cos∠AOB=

OA • OB

| OA |•| OB |

=

a1a2+b1b2

a12+a22 • b12+b22

由同角三角函数基本关系，得
sin∠AOB=

1-cos2∠AOB

=

|a1b2-b1a2|

a12+a22 • b12+b22

因此，以

OA

、

OB

为邻边的平行四边形OACB的面积为
S=|

OA

|•|

OB

|sin∠AOB=

a12+a22

•

b12+b22

•

|a1b2-b1a2|

a12+a22 • b12+b22

=|a₁b₂-b₁a₂|
即以向量

a

、

b

为邻边的平行四边形的面积为|a₁b₂-b₁a₂|
故答案为：|a₁b₂-b₁a₂|

点评：本题给出向量

a

、

b

的坐标，求以向量

a

、

b

为邻边的平行四边形的面积．着重考查了平面向量数量积计算公式、模的计算公式和平行四边形的面积求法等知识，属于中档题．