Question

对于函数f（x），有如下4个命题，其中正确的命题的个数为（　　）
（1）f（x）=|x|+1是偶函数
（2）f(x)=

1

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）是减函数
（3）若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2
（4）函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称．

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：（1）利用函数奇偶性的定义进行判断．（2）利用函数单调性的定义判断．（3）利用自然数的取值来判断．（4）利用函数图象关系判断．

解答：解：（1）因为f（-x）=|-x|+1=|x|+1=f（x），所以f（x）=|x|+1是偶函数，正确．
（2）函数f(x)=

1

x

在（-∞，0）和（0，+∞）是减函数，但在（-∞，0）∪（0，+∞）不是减函数，所以错误．
（3）因为a∈N，b∈N，所以当a=b=0时，a+b=0最小，所以a+b的最小值为2，错误．
（4）函数y=2^x关于y对称的函数为y=2^-x，所以函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称．正确．
所以（1）（4）正确．
故选C．

点评：本题主要考查命题的真假判断，利用函数的性质和相关概念分别判断，要求熟练掌握相应的函数性质．