练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知一直线l过点P(－3，4)．

    (1)若直线l在两坐标轴上截距之和为12，求直线l的方程．

    (2)若直线l与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，试求△OAB面积的最小值及此时直线l的方程．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)设直线l的方程为y－4＝k(x＋3)，令x＝0，得y＝3k＋4．令y＝0，得x＝－3，由条件知(3k＋4)＋(－3)＝12，整理得：3k2－11k－4＝0，∴k＝4或k＝－．

    　　∴所求直线l的方程为4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0．

    　　(2)S＝(3k＋4)(＋3)(k＞0)，整理得9k2－(2S－24)k＋16＝0①

    　　∵k＞0，∴解得S≥24．

    　　∴Smin＝24，代入①得：9k2－24k＋16＝0，∴k＝．

    　　∴△OAB面积的最小值为24，此时直线l的方程为4x－3y＋24＝0．


    提示：

    学会利用直线的点斜式求截距以及判别式法求最值．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1     （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），离心率为
    		3
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知一直线l过椭圆C的右焦点F2，交椭圆于点A、B．
    （ⅰ）若满足
    OA
    •
    OB
    =
    2
    tan∠AOB
    （O为坐标原点），求△AOB的面积；
    （ⅱ）当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在一点P，使得直线PA、PB的倾斜角互为补角？若存在，求出P坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一直线l过点为P（2，1），且与椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    相交于A、B两点．
    （Ⅰ）若弦AB的中点为P，求直线l的方程；
    （Ⅱ）求△AOB面积的最大值及面积最大时直线l的方程（O为坐标原点）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•海珠区一模）已知抛物线D的顶点是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
    （1）求抛物线D的方程；
    （2）已知动直线l过点P（4，0），交抛物线D于A、B两点，坐标原点O为PQ中点，求证：∠AQP=∠BQP；
    （3）是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•茂名一模）已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1   (a＞b＞0)    过点A(0，
    		2
    )    且它的离心率为
    		3
    3
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
    （3）已知动直线l过点Q（4，0），交轨迹C2于R、S两点．是否存在垂直于x轴的直线m被以RQ为直径的圆O1所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案