Question

已知向量（为常数且），函数在上的最大值为．
（1）求实数的值；
（2）把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，若在上为增函数，求取最大值时的单调增区间．

Answer 1

（1）；（2）．

解析试题分析：（1）把向量，（为常数且），代入函数整理，利用两角和的正弦函数化为，根据最值求实数的值；（2）由题意把函数的图象向右平移个单位，可得函数的图象，利用在上为增函数，就是周期，求得的最大值，从而求出单调增区间．
试题解析：（1）．
因为函数在上的最大值为，所以故．
（2）由（1）知：，
把函数的图象向右平移个单位，可得函数．
又在上为增函数的周期即，
所以的最大值为，
此时单调增区间为．
考点：1．平面向量数量积的运算；2．三角恒等变换；3．三角函数的最值；4．三角函数的单调性；4、函数的图象变换．