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        已知曲线是曲线Cn上的点（n=1，2，…）.

       （1）试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn­的坐标；

       （2）若原点O（0，0）到ln的距离与线段Pn Qn­的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标（­）；

       （3）设m与k为两个给定的不同的正整数，xn与yn­是满足（2）中条件的点Pn的坐标，证明：

     

     

     

    【答案】

     

    解：（1）

       （2）切线方程可写成：

       （3）

    要证

    即

    故有

    所以有恒成立

        即：

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三点A（-1，0），B（1，0），C(-1，
    32
    )    ，曲线E过C点，且动点P在曲线E上运动，并保持|PA|+|PB|的值不变．
    （I）求曲线E的方程；
    （II）若C、M（x1，y1），N（x2，y2）是曲线E上的不同三点，直线CM、CN的倾斜角互补．问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•滨州一模）已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为kn=
    1
    xn+2
    的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列{An}的横坐标构成数列{xn}，其中x1=
    11
    7
    ．
    （I）求xn与xn+1的关系式；
    （II）令bn=
    1
    xn-2
    +
    1
    3
    ，求证：数列{bn}是等比数列；
    （III）若cn=3n-λbn（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．

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    科目：高中数学 来源：宝鸡模拟 题型：解答题

    已知三点A（-1，0），B（1，0），C(-1，
    3
    2
    )    ，曲线E过C点，且动点P在曲线E上运动，并保持|PA|+|PB|的值不变．
    （I）求曲线E的方程；
    （II）若C、M（x1，y1），N（x2，y2）是曲线E上的不同三点，直线CM、CN的倾斜角互补．问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线Cn：y＝nx2，点Pn(xn，yn)(xn＞0，yn＞0)是曲线Cn上的点(n＝1,2，…).

    (1)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标；

    (2)若原点O(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标(xn，yn).

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