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    在平面直角坐标系xOy中，已知圓C：x2＋y2－6x＋8＝0的圆心为C，过点P(0，1)且斜率为k的直线与圆C交于不同两点A、B．

    (Ⅰ)求k的取值范围；

    (Ⅱ)是否存在常数k，使得向量

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)解：圆的方程为：(x－3)2＋y2＝1

    　　∴圆心为C(3，0)

    　　过点P(0，1)且斜率为k的直线方程为

    　　Y＝kx＋1　　2分

    　　代人原方程得：(1＋k2)x2－(2k－6)x＋9＝0　　①

    　　直线与圆交于不同两点且A、B等价于

    　　△＝(2k－6)2－4(2＋k2)×9＞0　　4分

    　　解得：

    　　即k的取值范围为　　6分

    　　(Ⅱ)解：假设存在，设且A(x1，y1)，B(x2，y2)

    　　则　　7分

    　　由方程①得：　　②

    　　又　　③　　8分

    　　而

    　　所以共线等价于　　10分

    　　将②③代人上式，解得　　11分

    　　由①知

    　　放不存在这样的常数k　　12分


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    在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2
    		2
    的圆C经过坐标原点O，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1(a＞0)    与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是
    3
    5
    ，点B的纵坐标是
    12
    13
    ，则sin（α+β）的值是
    16
    65
    16
    65
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    3
    =1    的离心率为
    1
    2
    ，则m的值为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
    3t
    ，0)    ，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
    （3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
    16
    7
    相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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