．已知平面内一动点到点F(1.0)的距离与点到轴的距离的等等于1．(I)求动点的轨迹的方程,(II)过点作两条斜率存在且互相垂直的直线.设与轨迹相交于点.与轨迹相交于点.求的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

．已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1．
（I）求动点的轨迹的方程；
（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．

解析：（I）设动点的坐标为，由题意为
化简得
当、
所以动点P的轨迹C的方程为
（II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为．
由，得
设则是上述方程的两个实根，于是
．
因为，所以的斜率为．
设则同理可得
故
当且仅当即时，取最小值16．

解析

练习册系列答案

练习册吉林教育出版集团有限责任公司系列答案

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知平面内一动点P到F（1，0）的距离比点P到y轴的距离大1．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线x=-1于M点，且

=λ1

，

=λ2

，求λ₁+λ₂的值．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知平面内一动点P到定点F（2，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于2．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量

+λ

，求λ的值．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•惠州模拟）已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1．
（1）求动点P的轨迹C的方程．
（2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l₁、l₂，设l₁与轨迹C交于A、B两点，l₂与轨迹C交于D、E两点，求|FA|•|FB|+|FC|•|FD|的最小值．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•汕头二模）已知平面内一动点 P到定点F(0，

)的距离等于它到定直线y=-

的距离，又已知点 O（0，0），M（0，1）．
（1）求动点 P的轨迹C的方程；
（2）当点 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，以 M P为直径作圆，求该圆截直线y=

所得的弦长；
（3）当点 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，过点 P作x轴的垂线交x轴于点 A，过点 P作（1）中的轨迹C的切线l交x轴于点 B，问：是否总有 P B平分∠A PF？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例．

科目：高中数学 来源： 题型：

已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）是否存在过点N（4，2）的直线m，使得直线m被曲线C所截得的弦AB恰好被点N平分？如果存在，求出直线m的方程；不存在，请说明理由．

同步练习册答案