Question

设函数，其中,。

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）是否存在负数，使对一切正数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由题意可知：当时，，

则。……………………………………………………（2分）

曲线在点处的切线斜率。

又…………………………………………………………………（3分）

曲线在点处的切线方程为，即。（5分）

（2）       设函数。

假设存在负数，使对一切正数都成立。

即当时，的最大值小于等于零。

………………………（7分）

令可得（舍）。……………………………（8分）

当时，，单调递增；

当时，，单调递减。

所以在处有极大值，也是最大值。

，解得…………………（10分）

所以负数存在，它的取值范围为……………………（12分）

【解析】略