精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

关于函数 $数学公式$ 有下列命题：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②y=f（x）与 $数学公式$ 是同一函数；
③y=f（x）的图象关于点 $数学公式$ 对称；
④y=f（x）的图象关于直线 $数学公式$ 对称；
⑤ $数学公式$ ．
其中正确命题的序号是________．（注：多选少选均不给分）

④⑤
分析：求出函数的周期判断①不正确，利用诱导公式化简f（x）可得②不正确，求出函数的对称中心判定③不正确，根据对称轴的定义可得f（x）的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，故④正确，
利用诱导公式分别化简 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，⑤正确．
解答：对于函数 $\text{[math]}$ ，它的周期等于 $\text{[math]}$ =π，
①由f（x₁）=f（x₂）=0，可得x₁-x₂必是半个周期 $\text{[math]}$ 的整数，故①不正确．
②f（x）=4cos（2x+ $\text{[math]}$ ）=4sin（ $\text{[math]}$ -2x- $\text{[math]}$ ）=-4sin（2x+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=4sin（2x- $\text{[math]}$ ），故②不正确．
③由2x+ $\text{[math]}$ =kπ+当x= $\text{[math]}$ 时，函数f（x）=4≠0，故f（x）的图象不关于点 $\text{[math]}$ 对称，故③不正确．
④当x= $\text{[math]}$ 时，函数f（x）=4，是函数的最大值，故f（x）的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，故④正确．
⑤∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4cos（2x+ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =4cos[2（x- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ]=
4cos（2x- $\text{[math]}$ ）=4cos（2x+ $\text{[math]}$ ），故 $\text{[math]}$ ，故⑤正确．
故答案为：④⑤．
点评：本题考查正弦函数的性质，考查基本概念，基本知识的理解掌握程度，是基础题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>