【题目】2017年天猫五一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在五一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众中抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在
， 
， 
对应的小矩形的面积分别是
，且
.
（1）以频率作为概率，若该地区五一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在五一活动中消费超过3000元且年龄在
的人数；
（2）若按照分层抽样，从年龄在
的人群中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在
内的概率.
【答案】（1）15000（人）；（2）
.
【解析】试题分析：
(1)由频率分布直方图可得年龄在
的人数为15000人；
(2)利用题意结合古典概型公式可得：至少有1人的年龄在
内的概率为
.
试题解析：
（1）设区间
的频率为x，则区间
内的频率依次为
，依题意得
在五一活动中消费超过3000元且年龄在
岁之间的人数为：
（人）
（2）若按分层抽样，年龄在
分别抽取2人和4人，记年龄在
的两
人为A,B，记年龄在
的4人为1，2，3，4；随机抽取两人可能情况有：
(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(1,2),(1,3),(1,4)，(2,3),(2,4),(3,4),共15种情况，
其中满足条件的有：(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4)共9
种故所求概率为： 
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
.
（1）求椭圆
的方程式；
（2）已知动直线
与椭圆相交于
两点.
①若线段
中点的横坐标为
，求斜率
的值；
②已知点
，求证：
为定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a∈R.
（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）当
时，
恒成立，求a的取值范围.(其中，e=2.718…为自然对数的底数).
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点构成的三角形的面积为
，圆C方程为
.
（1）求椭圆及圆C的方程；
（2）过原点O作直线l与圆C交于A，B两点，若
，求直线l的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，
其中
，若函数
，且它的最小正周期为
．
（普通中学只做1，2问）
（1）求
的值，并求出函数
的单调递增区间；
（2）当
（其中
）时，记函数
的最大值与最小值分
别为
与
，设
，求函数
的解
析式；
（3）在第（2）问的前提下，已知函数
， 
，若对于任意
， 
，总存在
，使得
成立，求实数t的取值范围.
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【题目】某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：
组号 | 第一组 | 第二组 | 第三组 | 第四组 | 第五组 |
分组 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；
（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？
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