Question

【题目】已知函数则使得成立的x的取值范围是（ ）

A.（-1，3）B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先求出2x，再由f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，解之即可求出使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围．

解：∵函数f（x）＝ln（ex+e﹣x）+x2，

∴2x，

当x＝0时，f′（x）＝0，f（x）取最小值，

当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，

当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，

∵f（x）＝ln（ex+e﹣x）+x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，

∴f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，

整理，得x2﹣2x﹣3＞0，

解得x＞3或x＜﹣1，

∴使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．

故选：D．