Question

在△ABC中，

AB

=

a

，

AC

=

b

，

AD

=λ

a

(0＜λ＜1)，

AE

=μ

b

(0＜μ＜1)，BE与CD交于点P，设

AP

=x

a

+y

b

，其中已求得x=λ•

1-μ

1-λμ

，则y=

μ•

1-λ

1-λμ

．

Answer 1

分析：根据向量加法的三角形法则得到

PC

=

AC

-

AP

=

b

-(x

a

+y

b

)=-x

a

+(1-y)

b

，

DP

=

AP

-

AD

=(x

a

+y

b

)-λ

a

=(x-λ)

a

+y

b

，结合

PC

与

DP

共线，得到-x×y=（1-y）（x-λ），其中x=λ•

1-μ

1-λμ

，解得y的值即出．

解答：解：∵

PC

=

AC

-

AP

=

b

-(x

a

+y

b

)=-x

a

+(1-y)

b

，
又

DP

=

AP

-

AD

=(x

a

+y

b

)-λ

a

=(x-λ)

a

+y

b

，
∵

PC

与

DP

共线，
∴-x×y=（1-y）（x-λ），其中x=λ•

1-μ

1-λμ

，
解得：y=μ•

1-λ

1-λμ

．
故答案为：μ•

1-λ

1-λμ

．

点评：本小题主要考查向量的线性运算性质及几何意义、向量共线的条件等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．