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    函数f(x)=|sin2x|+|cos2x|

     (1)当x∈[0，]时，求f(x)的取值范围；

    (2)我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你探究函数f(x)的性质（本小题只需直接写出结论）

     

    【答案】

    （1）当时，，则　…………1分

    ∴　　　　　　　　……………2分

    又∵　

    ∴　    ∴　

    ∴　当时，的取值范围为．　………………4分

    （2）① 的定义域为；　　　　　

    ②

    为偶函数．　③　

    ∵　，

    ∴　是周期为的周期函数；　　　　　　　　　　

    ④　由（1）可知，当时，，

    ∴　值域为．　　　　　　　　　　　　　　　　　

    ⑤   可作出图象，如下图所示：

     

     

    由图象可知的增区间为，

    减区间为（）

    【解析】略

     

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    函数f(x)=sin2(x+
    π
    4
    )+cos2(x-
    π
    4
    )-1    是（　　）
    A、周期为π的奇函数
    B、周期为π的偶函数
    C、周期为2π的奇函数
    D、周期为2π的偶函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin2ωx+
    		3
    sinωxsin(ωx+
    π
    2
    )(ω＞0)    的最小正周期为π
    （1）求f（x）；
    （2）当x∈[-
    π
    12
    ，
    π
    2
    ]    时，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin2ωx+
    		3
    sinωx•sin(ωx+
    π
    2
    )    （ω＞0）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，
    2π
    3
    ]    上的取值范围．
    （Ⅲ）函数f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin2ωx+
    		3
    cosωxsinωx(ω＞0)    ，且函数f（x）的最小正周期为π．
    （1）求ω的值；
    （2）若将函数y=f（x）的图象向右平移
    π
    12
    个单位长度，再将所得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    附加题：已知函数f(x)=sin2ωx+
    		3
    cosωx•cos(
    π
    2
    -ωx)-
    1
    2
    ，(其中ω＞0)    ，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求f(
    π
    6
    )    的值；
    （Ⅱ）若函数f(kx+
    π
    12
    )(k＞0)    在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    上单调递增，求实数k的取值范围；
    （III）是否存在实数m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在(
    π
    12
    ，
    π
    3
    ]    内仅有一解，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．

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