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    【题目】给出下列三个命题：

    ①函数的单调增区间是

    ②经过任意两点的直线，都可以用方程来表示；

    ③命题：“ ，”的否定是“，”，

    其中正确命题的个数有（ ）个

    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

    【答案】B

    【解析】

    由复合函数的单调性即可判断①；由两点的直线方程的变形，可得表示经过这两点的直线，即可判断②；由全称命题的否定为特称命题，即可判断③．

    对于①，函数y=log2（x2-5x+6），由x2-5x+6＞0，可得x＞3或x＜2，再由t=x2-5x+6在（3，+∞）递增，y=log2t在（0，+∞）递增，可得函数y=log2（x2-5x+6）的单调增区间是（3，+∞），故①错；

    对于②，经过任意两点的直线，都可以用方程（y-y1）x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）来表示，包括斜率不存在的情况，故②正确；

    对于③，命题p：“ ，”的否定是“，”，故③错．其中正确命题的个数为1．

    故选：B．

    练习册系列答案
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    【题目】设函数.

    (1) 解不等式；

    (2) 设函数，若函数为偶函数，求实数的值；

    (3) 当时，是否存在实数（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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    【题目】已知集合M=，对它的非空子集A，可将A中每个元素K都乘以再求和（如A=，可求得和为），则对M的所有非空子集，这些和的总和是__________________．

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    【题目】自2019年春季以来，在非洲猪瘟、环保禁养、上行周期等因素形成的共振条件下，猪肉价格连续暴涨.某养猪企业为了抓住契机，决定扩大再生产，根据以往的养猪经验预估：在近期的一个养猪周期内，每养百头猪，所需固定成本为20万元，其它为变动成本：每养1百头猪，需要成本14万元，根据市场预测，销售收入（万元）与（百头）满足如下的函数关系：（注：一个养猪周期内的总利润（万元）=销售收入-固定成本-变动成本）.

    （1）试把总利润（万元）表示成变量（百头）的函数；

    （2）当（百头）为何值时，该企业所获得的利润最大，并求出最大利润.

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    【题目】设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点， ，则与的面积之比__________．

    【答案】

    【解析】

    由题意可得抛物线的焦点的坐标为，准线方程为。

    如图，设，过A,B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E,N，则

    ，解得。

    把代入抛物线，解得。

    ∴直线AB经过点与点，

    故直线AB的方程为，代入抛物线方程解得。

    ∴。

    在中， ，

    ∴

    ∴。答案：

    点睛：

    在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则|MF|＝d，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线．

    【题型】填空题
    【结束】
    17

    【题目】已知三个内角所对的边分别是，若.

    （1）求角；

    （2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值.

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    【题目】设抛物线：上一点到焦点的距离为5．

    （1）求抛物线的方程；

    （2）过点的直线与抛物线交于两点, 过点作直线的垂线，垂足为，判断：三点是否共线，并说明理由．

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    【题目】如图,在三棱柱中,侧棱底面,为棱的中点.,,.

    （1）求证：平面；

    （2）在棱上是否存在点,使得平面平面？如果存在,求此时的值；如果不存在,请说明理由.

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    【题目】设D是含数1的有限实数集，是定义在D上的函数．

    若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则______填是或否可能为1．

    若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则可能取值只能是______．

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    【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的22列联表：

    男

    女

    总计

    爱好

    40

    20

    60

    不爱好

    20

    30

    50

    总计

    60

    50

    110

    由算得，.

    附表：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    参照附表，得到的正确结论是（ ）

    A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”；

    B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；

    C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；

    D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”．

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