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    【题目】已知抛物线，过点的直线交于，两点，且满足以线段为直径的圆，圆心为，且过坐标原点.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）若圆过点，求直线的方程和圆的方程.

    【答案】（1）（2）当时，，，当时，，

    【解析】

    （1）依题意得，直线过点，可设，与抛物线联立，写出韦达定理，再根据圆的性质得出，代数化简求出，即可得出抛物线的方程；

    （2）因为圆的直径为，且过点，由圆的性质得出，结合（1）中的韦达定理，代数化简求得的值，因此得出直线的方程和圆的方程.

    （1）设，，，

    联立方程有，，

    ，，

    又以线段为直径的圆，圆心为，且过坐标原点，

    有，，有，即抛物线的方程为.

    （2）由（1）可得，，，

    由圆过点，可得，

    故，

    故（1）可得，，可得，

    解得或者，

    当时，，，

    当时，，.

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    （2）在极坐标系中，已知与，的公共点分别为，，，当时，求的值．

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    （2）若点关于轴对称，当的面积最大时，求直线的方程；

    （3）设直线和与轴分别交于，证明：为定值.

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    【题目】已知曲线C的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线、相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且的倾斜角为锐角.

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