Question

若函数的最大值为2．
（1）试确定常数a的值；
（2）若，求的值．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=-2asincos（π-）
=+asinx…3分
=cosx+asinx（x≠kπ+，k∈Z）…4分
=sin（x+φ）（其中tanφ=），…5分
由题意可知，解得a=2…7分
（2）由（1）可知，f（x）=2sin（x+），
∵f（α-）-4cosα=0，
∴2sinα-4cosα=0，…8分
∴tanα=2，…10分
∴
=
=
=
=1…13分
分析：（1）利用三角函数的和与差的公式结合辅助角公式将f（x）化简为：f（x）=sin（x+φ）（其中tanφ=），依题意列方程即可求得a的值；
（2）由（1）可知，f（x）=2sin（2x+），结合条件f（α-）-4cosα=0可求得tanα的值，从而可求的值．
点评：本题考查两角和与差的三角函数，考查辅助角公式的应用，考查弦函数与切函数的转化，求得f（x）=2sin（2x+）是关键，属于中档题．