Question

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米．

(Ⅰ)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AM的长应在什么范围内？

(Ⅱ)当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：设AM的长为x米(x＞3) 　　∵∴ 　　∴　　3分 　　(Ⅰ)由SAMPN＞32得， 　　∵ 　　即AM长的取值范围是(3，4) 　　(Ⅱ)令 　　∴当上单调递增，x＜6，，函数在(3，6)上单调递减 　　∴当x＝6时，取得最小值即SAMPN取得最小值24(平方米) 　　此时|AM|＝6米，|AN|＝4米 　　答：当AM、AN的长度分别是6米、4米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积是24平方米． 　　另解：以AM、AN分别为x、y轴建立直角坐标系， 　　设 　　由C在直线MN上得 　　∴ 　　 　　∴AM的长取值范围是(3，4) 　　(Ⅱ)∵时等号成立． 　　∴|AM|＝6米，|AN|＝4米时，SAMPN达到最小值24