Question

讲一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成，它们两两成60°角．则水晶球的球心到支架P的距离是

 

cm．

Answer 1

分析：由题意画出示意图，O为球心，利用所给数据，求出DA，PD，OD，利用cos60°=cos30°cos∠CPD解出PO即可．

解答：解：设PO=x，作OD⊥平面BPA，连接AD，DB，则PA=

x2-25

DA=

3

3

x2-25

PD=

2 3

3

x2-25

OD=

PO2-PD2

=

x2- 4 3 (x2-25)

=

100 3 - 1 3 x2

cos60°=cos30°cos∠CPD

1

2

=

3

2

cos(∠CPO+∠OPD)
1=

3

(

PD

PO

•

PA

PO

-

OD

PO

•

OA

PO

)
x2=

3

(

3

3

x2-25

•

x2-25

-

100 3 - 1 3 x2

•5)
所以x=5

3

故答案为：5

3

点评：本题考查直线与球相切的有关问题，考查学生逻辑思维能力，空间想象能力，是中档题．