练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知椭圆的离心率为，椭圆截直线所得的线段的长度为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若，判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由.

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

    【解析】

    （Ⅰ）根据椭圆截直线所得的线段的长度为，可得椭圆过点 ，结合离心率即可求得椭圆方程；

    （Ⅱ）分类讨论：当直线的斜率不存在时，四边形的面积为 ； 当直线的斜率存在时，设出直线方程，与椭圆方程联立，由 得 ，代入曲线C，整理出k，m的等量关系式，再根据 写出面积的表达式整理即可得到定值。

    (Ⅰ)由解得

    得椭圆的方程为.

    （Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为或，

    此时四边形的面积为．

    当直线的斜率存在时，设直线方程是，联立椭圆方程

    ，

    点到直线的距离是

    由得

    因为点在曲线上，所以有

    整理得

    由题意四边形为平行四边形，所以四边形的面积为

    由得, 故四边形的面积是定值，其定值为．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数；.

    （1）判断在上的单调性，并说明理由；

    （2）求的极值；

    （3）当时，，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形中，，，，与交于点，若平面，.

    （1）求证：；

    （2）求二面角的大小；

    （3）求异面直线所成的角的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，短轴长为2；

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设椭圆上顶点，左、右顶点分别为、.直线且交椭圆于、两点，点E 关于轴的对称点为点，求证： ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列命题：

    （1）直线与线段相交，其中，，则的取值范围是；

    （2）点关于直线的对称点为，则的坐标为；

    （3）圆上恰有个点到直线的距离为；

    （4）直线与抛物线交于，两点，则以为直径的圆恰好与直线相切.

    其中正确的命题有_________.（把所有正确的命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （Ⅰ）若，解不等式；

    （Ⅱ）当时，函数的最小值为，求实数的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，三棱锥中，平面平面，平面平面，分别是和边上的点，且，，，，，，为的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在五棱锥P-ABCDE中，△ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG上．

    （Ⅰ）求证：平面PBE⊥平面APG；

    （Ⅱ）已知AB=2，BC=，侧棱PA与底面ABCDE所成角为45°，S△PBE=，点M在侧棱PC上，CM=2MP，求二面角M-AB-D的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在①离心率，②椭圆过点，③面积的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.

    设椭圆的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于两点，已知椭圆的短轴长为，________.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若线段的中垂线与轴交于点，求证：为定值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案